先介绍一下 这是博主第二次学习进制的时候使用的笔记资料（不要问为啥是第二次学习，🙃😭因为第一次学完忘了）并且博主在第一次学习的时候，没有很好的笔记在进制转换的时候把自己搅混了

第二次学习完了将自己的一些对教程当中的关键的分享给大家

这里博主建议在阅读的时候大家，对于博主给出的例子都动手算一下

二进制、八进制和十六进制

二进制

在计算机内部，数据都是以二进制的形式存储的

其实二进制加减法和十进制加减法的思想是类似的

对于十进制，进行加法运算时逢十进一，进行减法运算时借一当十；
对于二进制，进行加法运算时逢二进一，进行减法运算时借一当二。

二进制加法：1+0=1、1+1=10、11+10=101、111+111=1110

二进制减法：1-0=1、10-1=1、101-11=10、1100-111=101

大家可以类比去记忆这个

八进制

八进制有 0~7 共8个数字（一定要记住是0-7不是1-8或者0-8），基数为8，

加法运算时逢八进一，减法运算时借一当八（其实八进制二进制还有个十六进制他们的加减法运算规则是一样的）

注意：八进制数一般是不能以0开头的

八进制加法：3+4=7、5+6=13、75+42=137、2427+567=3216

八进制减法：6-4=2、52-27=23、307-141=146、7430-1451=5757

十六进制

十六进制中由0-9+A-F组成的，用A来表示10，B表示11，C表示12，D表示13，E表示14，F表示15，因此有 0~F 共16个数字，基数为16，加法运算时逢16进1，减法运算时借1当16

注意：十六进制中的字母不区分大小写，ABCDEF 也可以写作 abcdef。

注意：十六进制数一般是不能以0开头的

十六进制加法：6+7=D、18+BA=D2、595+792=D27、2F87+F8A=3F11

十六进制减法：D-3=A、52-2F=23、E07-141=CC6、7CA0-1CB1=5FEF

进制转换：二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

一定要记住这里

将十进制和其他进制间的转换分为一类

将其他进制间的转换分为另一类

将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

假设当前数字是 N 进制，那么：
对于整数，从右往左看，第 i 位的位权等于N^(i-1)
对于小数，要从左往右看，第 j 位的位权为N^(-j)。（仔细理解这俩句话，套着下面的例子实践他）

整数

eg. 将八进制数字 53627 转换成十进制：

53627 = 5×8^4 + 3×8^3 + 6×8^2 + 2×8^1 + 7×8^0 = 22423（十进制）

解析：从右往左看，第1位的位权为 8^0=1，第2位的位权为 8^1=8，第3位的位权为 8^2=64，第4位的位权为 8^3=512，第5位的位权为 8^4=4096 …… 第n位的位权就为 8^n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

eg. 将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制：

9FA8C = 9×16^4 + 15×16^3 + 10×16^2 + 8×16^1 + 12×16^0 = 653964（十进制）

解析：从右往左看，第1位的位权为 16^0=1，第2位的位权为 16^1=16，第n位的位权就为 16^n-1。将各个位的数字乘以位权，然后再相加，就得到了十进制形式。

eg. 将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：

11010 = 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 26（十进制）

这里就不给解析了

小数

eg. 将八进制数字 0.5176 转换成十进制：

0.5176 = 5×8^-1 + 1×8^-2 + 7×8^-3 + 6×8^-4 = 0.65576171875（十进制）

小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 8^-1=1/8，第2位的位权为 8^-2=1/64，第3位的位权为 8^-3=1/512，第4位的位权为 8^-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8^-m。

eg. 将二进制数字 0.1101 转换成十进制：

0.1101 = 1×2^-1 + 1×2^-2 + 0×2^-3 + 1×2^-4 = 0.8125（十进制）

小数部分和整数部分相反，要从左往右看，第1位的位权为 2^-1=1/2，第2位的位权为 2^-2=1/4，第3位的位权为 2^-3=1/8…… 第m位的位权就为 2^-m。

如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可

eg. 将八进制数字 423.5176 转换成十进制：

423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875（十进制）

将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

将十进制转换为其它进制时比较复杂，整数部分和小数部分的算法不一样

整数部分

十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余，逆序排列”法。

具体做法：将 N 作为除数，用十进制整数除以 N，可以得到一个商和余数；保留余数，用商继续除以 N，又得到一个新的商和余数；仍然保留余数……如此反复进行，每次都保留余数，用商接着除以 N，直到商为 0 时为止。

把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字，后得到的余数作为 N 进制数的高位数字，依次排列起来，就得到了 N 进制数字。

eg.

将十进制数字 36926 转换成八进制的过程：
十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。

十进制数字 42 转换成二进制
十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010

建议动手计算一下（不明白可以私信博主）

小数部分

十进制小数转换成 N 进制小数采用“乘 N 取整，顺序排列”法。

具体做法：用 N 乘以十进制小数，可以得到一个积，这个积包含了整数部分和小数部分；将积的整数部分取出，再用 N 乘以余下的小数部分，又得到一个新的积……如此反复进行，每次都取出整数部分，用 N 接着乘以小数部分，直到积中的小数部分为 0，或者达到所要求的精度为止。

把取出的整数部分按顺序排列起来，先取出的整数作为 N 进制小数的高位数字，后取出的整数作为低位数字，这样就得到了 N 进制小数。（注意这里是先取出的整数做高位数字）

eg.

十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数

十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的结果为 0.7345

将十进制小数 0.6875 转换成二进制小数

十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011

如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分，那么将整数部分和小数部分开，分别按照上面的方法完成转换，然后再合并在一起即可

二进制和八进制、十六进制的转换
二进制整数和八进制整数之间的转换

二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。

eg.

将二进制整数 1110111100 转换为八进制：

二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674

八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。

eg.

将八进制整数 2743 转换为二进制：

八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011

二进制整数和十六进制整数之间的转换

二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。

eg.

将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制：

二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C

十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。

eg.

将十六进制整数 A5D6 转换为二进制：

十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110