numpy（五）

NumPy数学函数

NumPy 中包含了大量的数学函数，它们用于执行各种数学运算，其中包括三角函数、舍入函数等等

三角函数

NumPy 中提供了用于弧度计算的的 sin()（正弦）、cos()（余弦）和 tan()（正切）三角函数。

import numpy as np 
arr = np.array([0, 30, 60, 90, 120, 150, 180]) 
#计算arr数组中给定角度的三角函数值
#通过乘以np.pi/180将其转换为弧度
print(np.sin(arr * np.pi/180)) 
print(np.cos(arr * np.pi/180)) 
print(np.tan(arr * np.pi/180))  

反三角函数

除了上述三角函数以外，NumPy 还提供了 arcsin，arcos 和 arctan 反三角函数。若要想验证反三角函数的结果，可以通过 numpy.degrees() 将弧度转换为角度来实现

import numpy as np 
arr = np.array([0, 30, 60, 90]) 
#正弦值数组
sinval = np.sin(arr*np.pi/180) 
print(sinval) 
#计算角度反正弦，返回值以弧度为单位
cosec = np.arcsin(sinval) 
print(cosec) 
#通过degrees函数转化为角度进行验证
print(np.degrees(cosec)) 
#余弦值数组
cosval = np.cos(arr*np.pi/180) 
print(cosval) 
#计算反余弦值，以弧度为单位
sec = np.arccos(cosval) 
print(sec) 
#通过degrees函数转化为角度进行验证
print(np.degrees(sec)) 
#下面是tan()正切函数 
tanval = np.tan(arr*np.pi/180) 
print(tanval) 
cot = np.arctan(tanval) 
print(cot) 
print(np.degrees(cot))  

舍入函数

NumPy 提供了三个舍入函数

1. numpy.around()
   该函数返回一个十进制值数，并将数值四舍五入到指定的小数位上

numpy.around(a,decimals)

a：代表要输入的数组
decimals：要舍入到的小数位数。它的默认值为0，如果为负数，则小数点将移到整数左侧

import numpy as np 
arr = np.array([12.202, 90.23120, 123.020, 23.202]) 
print(arr) 
print("数组值四舍五入到小数点后两位",np.around(arr, 2)) 
print("数组值四舍五入到小数点后-1位",np.around(arr, -1))  

2. numpy.floor()
   该函数表示对数组中的每个元素向下取整数，即返回不大于数组中每个元素值的最大整数

import numpy as np
a = np.array([-1.8,  1.1,  -0.4,  0.9,  18])
#对数组a向下取整
print (np.floor(a))

3. numpy.ceil()
   该函数与 floor 函数相反，表示向上取整

   import numpy as np
   a = np.array([-1.8,  1.1,  -0.4,  0.9,  18])
   #对数组a向上取整
   print (np.ceil(a))

NumPy算术运算

NumPy 数组的“加减乘除”算术运算，分别对应 add()、subtract()、multiple() 以及 divide() 函数。

注意：做算术运算时，输入数组必须具有相同的形状，或者符合数组的广播规则，才可以执行运算。

import numpy as np
a = np.arange(9, dtype = np.float_).reshape(3,3)
#数组a
print(a)
#数组b
b = np.array([10,10,10])
print(b)
#数组加法运算
print(np.add(a,b))
#数组减法运算
print(np.subtract(a,b))
#数组乘法运算
print(np.multiply(a,b))
#数组除法运算
print(np.divide(a,b))

numpy.reciprocal()

该函数对数组中的每个元素取倒数，并以数组的形式将它们返回。

当数组元素的数据类型为整型（int）时，对于绝对值小于 1 的元素，返回值为 0，而当数组中包含 0 元素时，返回值将出现 overflow（inf） 溢出提示

import numpy as np
#注意此处有0
a = np.array([0.25, 1.33, 1, 0, 100])
#数组a默认为浮点类型数据
print(a)
#对数组a使用求倒数操作
print (np.reciprocal(a))
#b数组的数据类型为整形int
b = np.array([100], dtype = int)
print(b)
#对数组b使用求倒数操作
print( np.reciprocal(b) )

numpy.power(a,b)

该函数将 a 数组中的元素作为底数，把 b 数组中与 a 相对应的元素作幂 ，最后以数组形式返回两者的计算结果

import numpy as np
a = np.array([10,100,1000])
#a数组
print ('我们的数组是；')
#调用 power 函数
print (np.power(a,2))
# b数组
b = np.array([1,2,3])
print (b)
# 调用 power 函数
print (np.power(a,b))

numpy.mod()

返回两个数组相对应位置上元素相除后的余数，它与 numpy.remainder() 的作用相同 。

import numpy as np
a = np.array([11,22,33])
b = np.array([3,5,7])
#a与b相应位置的元素做除法
print( np.mod(a,b))
#remainder方法一样
print(np.remainder(a,b)) 

复数数组处理函数

NumPy 提供了诸多处理复数类型数组的函数，主要有以下几个：

numpy.real()
返回复数数组的实部；

numpy.imag()
返回复数数组的虚部；

numpy.conj()
通过更改虚部的符号，从而返回共轭复数；

numpy.angle()
返回复数参数的角度，该函数的提供了一个 deg 参数，如果 deg=True，则返回的值会以角度制来表示，否则以以弧度制来表示。

import numpy as np
a = np.array([-5.6j, 0.2j, 11. , 1+1j])
print(a)
#real() 
print np.real(a)
#imag() 
print np.imag(a)
#conj()
print np.conj(a)
#angle() 
print np.angle(a)
#angle() 带参数deg
print np.angle(a, deg = True)

NumPy统计函数

NumPy 提供了许多统计功能的函数，比如查找数组元素的最值、百分位数、方差以及标准差等。

numpy.amin() 和 numpy.amax()

这两个函数用于计算数组沿指定轴的最小值与最大值：
amin() 沿指定的轴，查找数组中元素的最小值，并以数组形式返回；
amax() 沿指定的轴，查找数组中元素的最大值，并以数组形式返回。

对于二维数组来说，axis=1 表示沿着水平方向，axis=0 表示沿着垂直方向。

import numpy as np
a = np.array([[3,7,5],[8,4,3],[2,4,9]]) 
print ('数组a是：')
print(a)
#amin()函数
print (np.amin(a))
#调用 amin() 函数，axis=1
print(np.amin(a,1))
#调用amax()函数
print(np.amax(a))
#再次调用amax()函数
print(np.amax(a,axis=0))

numpy.ptp()

numpy.ptp() 用于计算数组元素中最值之差值，也就是（最大值 - 最小值）。

import numpy as np 
a = np.array([[2,10,20],[80,43,31],[22,43,10]]) 
print("原数组",a) 
print("沿着axis 1:",np.ptp(a,1)) 
print("沿着axis 0:",np.ptp(a,0)) 

numpy.percentile()

百分位数，是统计学中使用的一种度量单位。该函数表示沿指定轴，计算数组中任意百分比分位数

语法格式：
numpy.percentile(a, q, axis)

a：输入数组
q：要计算的百分位数，在 0~100 之间
axis：沿着指定的轴计算百分位数

import numpy as np 
a = np.array([[2,10,20],[80,43,31],[22,43,10]]) 
print("数组a:",a) 
print("沿着axis=0计算百分位数",np.percentile(a,10,0)) 
print("沿着axis=1计算百分位数",np.percentile(a,10,1))

numpy.median()

numpy.median() 用于计算 a 数组元素的中位数（中值）：

import numpy as np
a = np.array([[30,65,70],[80,95,10],[50,90,60]])
#数组a:
print(a)
#median()
print np.median(a)
#axis 0
print np.median(a, axis = 0)
#axis 1:
print(np.median(a, axis = 1))

numpy.mean()

该函数表示沿指定的轴，计算数组中元素的算术平均值（即元素之总和除以元素数量）

import numpy as np
a = np.array([[1,2,3],[3,4,5],[4,5,6]]) 
print ('我们的数组是：')
print (a)

print ('调用 mean() 函数：')
print (np.mean(a))

print ('沿轴 0 调用 mean() 函数：')
print (np.mean(a, axis =  0))

print ('沿轴 1 调用 mean() 函数：')
print (np.mean(a, axis =  1))

numpy.average()

加权平均值是将数组中各数值乘以相应的权数，然后再对权重值求总和，最后以权重的总和除以总的单位数（即因子个数）。numpy.average() 根据在数组中给出的权重，计算数组元素的加权平均值。该函数可以接受一个轴参数 axis，如果未指定，则数组被展开为一维数组。

示例：
现有数组 [1,2,3,4] 和相应的权重数组 [4,3,2,1]，它的加权平均值计算如下：加权平均值=（1 * 4 + 2 * 3 + 3 * 2 + 4 * 1）/（4 + 3 + 2 + 1）

使用 average() 计算加权平均值

import numpy as np
a = np.array([1,2,3,4]) 
print('a数组是：')
print(a)
#average()函数：
print (np.average(a))
# 若不指定权重相当于对数组求均值
we = np.array([4,3,2,1]) 
#调用 average() 函数：')
print(np.average(a,weights = we))
#returned 为Ture，则返回权重的和 
prin(np.average([1,2,3,4],weights =  [4,3,2,1], returned =  True))

在多维数组中，您也可以指定 axis 轴参数。

import numpy as np
a = np.arange(6).reshape(3,2) 
#多维数组a
print (a)
#修改后数组
wt = np.array([3,5]) 
print (np.average(a, axis = 1, weights = wt))
#修改后数组
print (np.average(a, axis = 1, weights = wt, returned =  True))

方差np.var()

方差，在统计学中也称样本方差，如何求得方差呢？首先我们要知道全体样本的的平均值，然后再求得每个样本值与均值之差的平方和，最后对差的平方和求均值。

import numpy as np
print (np.var([1,2,3,4]))

标准差np.std()

标准差是方差的算术平方根，用来描述一组数据平均值的分散程度。若一组数据的标准差较大，说明大部分的数值和其平均值之间差异较大；若标准差较小，则代表这组数值比较接近平均值。它的公式如下：

std = sqrt(mean((x - x.mean())**2

NumPy 中使用 np.std() 计算标准差。示例如下：

import numpy as np
print (np.std([1,2,3,4]))